در فصل دوم نحوه محاسبه چگالی تراز هستهای را بر اساس روشهای آماری شرح میدهیم. در فصل سوم مدل برهمکنش زوجیتی را شرح داده و در فصل چهارم چگالی تراز و خصوصیات ترمودینامیکی هسته را بر اساس مدل برهمکنش زوجیتی محاسبه میکنیم. در فصل پنجم روش انجام محاسبات و نتایج حاصله را بر اساس مدل BCS شرح و بر همین اساس برای ایزوتوپ های Si، Fe، Mo و Dy پارامتر چگالی تراز هستهای و پارامتر گاف را بدست میآوریم.
فصل دوم
چگالی حالات و چگالی تراز
2- چگالی حالات و چگالی تراز
2-1 چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی
برای محاسبه چگالی حالت در نظر میگیریم سیستم دارای هامیلتونی با ویژه مقادیرگسسته است. چگالی حالت برای این سیستم با ویژه مقادیر گسسته توسط معادله زیر داده میشود:
(2-1) که انرژی برانگیختگی و تابع دلتای دیراک است. همچنین در بازه انرژی و داریم:
(2-2) که تعداد کل حالات با انرژی کمتر از است ]21[.
نمایش فوریه تابع دلتا به صورت زیر است:
(2-3)
نمایش فوریه تابع دلتا را در معادله (2-1) قرار میدهیم:
(2-4)
در معادله (2-4) ، و را قرار دادهایم.
تابع پارش کانونی در مکانیک آماری میباشد. اگر هسته برانگیخته را در حال تعادل در نظر بگیریم، نیز معکوس دما میباشد.
پس اگر تابع پارش را بدست بیاوریم میتوانیم چگالی حالات را با استفاده از معادله (2-4) بدست بیاوریم. معادله (2-4) را میتوان به روش نقطه زینی ساده نمود ]22[. انتگرال معادله (2-4) در دارای کمینهای است. در نتیجه داریم:
(2-5)
اکنون راحول بسط تیلور میدهیم:
(2-6)
با استفاده از معادله (2-6) تابع پارش را بدست میآوریم:
(2-7)
با استفاده از معادلات (2-7) و(2-4) چگالی حالت بدست میآید:
(2-8)
با تغییر متغیر و رابطه بدست میآوریم:
(2-9)
که در این معادله دمای ترمودینامیکی سیستم و آنتروپی سیستم میباشد.
2-2چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی و تعداد ذرات
در مبحثی که گذشت چگالی حالت به صورت تابعی از انرژی بدست آمد. در ادامه چگالی حالت را بر حسب انرژی و نیز تعداد ذرات سیستم بدست میآوریم. بدین ترتیب از تابع پارش بزرگ به جای تابع پارش استفاده میکنیم و به همان روشی که بیان کردیم محاسبات را انجام میدهیم ]23[:
(2-10) که انرژی تراز ،یک سیستم ذرهای است.
با استفاده از تغییر متغیر و
(2-11)
همان تابع آشنای مکانیک آماری،تابع پارش بزرگ است ]24[.
(2-12)
مشابه قبل انتگرال (2-12) دارای کمینهای در نقطه زینی و است.در نتیجه:
(2-13)
(2-14) مشابه قبل راحول نقطه زینی بسط تیلور میدهیم و را در انتگرال معادله چگالی تراز قرار میدهیم:
(2-15)
با استفاده از دو معادله (2-13) و (2-14) جملات سطر دوم و سوم معادله (2-15) حذف میشوند. همچنین با قرار دادن:
(2-16)
تابع پارش بزرگ را بدست میآوریم:
(2-17)

اکنون تابع پارش بزرگ را در معادله (2-12) جایگذاری میکنیم و بدین وسیله چگالی تراز را محاسبه میکنیم:
(2-18)
با تغییر متغیرهای ، و خواهیم داشت:
(2-19) با تغییر متغیر و خواهیم داشت:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(2-20)
با تغییر متغیر خواهیم داشت:
(2-21)
با جایگذاری بدست میآوریم:
(2-22)
با استفاده از نمایش ماتریسی
(2-23) خواهیم داشت:
(2-24)
در معادله چگالی تراز آنتروپی سیستم، دمای ترمودینامیکی سیستم و میباشد. نیز پتانسیل شیمیایی سیستم است ]9[.
هسته سیستمی شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتون و نوترون) است. حال ما میخواهیم سیستم را شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتونها و نوترونها) در نظر بگیریم. بنابراین خواهیم داشت:
(2-25)
تعداد شرطهای نقطه زینی به سه شرط افزایش مییابد:
(2-26)
(2-27)
(2-28)
مشابه قبل را حول نقطه زینی ، و بسط تیلور میدهیم. و بدین وسیله را بدست آورده و در معادله (2-25) قرار میدهیم تا چگالی حالت بدست آید]9[. نتیجه نهایی چنین است:
(2-29)
در این معادله آنتروپی سیستم میباشد. با نامگذاری معادله آنتروپی به صورت زیر در میآید.
(2-30)
در معادله (2-17) دترمینانی 3×3 است:
(2-31)
3-2 وابستگی چگالی حالت به تکانه زاویهای
تا به حال ما وابستگی چگالی تراز به تکانه زاویهای را در نظر نگرفتهایم. وابستگی به تکانه زاویهای را میتوان بر اساس قضیه حد مرکزی17 شرح داد. بر اساس این نظریه پراکندگی تصویر تکانه زاویهای بر روی محور گاوسی و دارای مقدار میانگین صفر است. این بدین معنی است احتمال اینکه تصویر تکانه زاویهای بر روی محوربرای یک ذره برانگیخته دارای مقدار یا باشد با هم برابر است. همچنین مقدار میانگین اعداد اشغال حالتهای نوکلئونی برای و با هم برابر است. پس مقدار میانگین ، برای حالتهای نوکلئونی برابر صفر است ]25[. بدین ترتیب داریم:
(2-32)
و را به ترتیب چگالی تراز وابسته به تکانه زاویهای برای نوترونها وپروتونها در نظر میگیریم بدین ترتیب خواهیم داشت:
(2-33) اگر راحول بسط دهیم خواهیم داشت:
(2-34)
که است.
پس بدین ترتیب خواهیم داشت:
(2-35)
فرم ریاضی تابع تابع گاوسی به صورت زیر است:
(2-36)
بدین ترتیب در این مورد خواهیم داشت:
(2-37)
با مقایسه (2-35) و (2-37) خواهیم داشت:
(2-38)
پس با توجه به معادله (2-32) بدست میآوریم:
(2-39)
اکنون ما میتوانیم چگالی تراز دارای تکانه زاویهای و انرژی را محاسبه کنیم. هر تراز با تکانه زاویهای برابر یا بزرگتر از دارای یک تصویر به اندازه بر روی محور مختصات فضا است. هر تراز با تکانه زاویهای برابر یا بزرگتر از دارای یک تصویر به اندازه بر روی محور مختصات فضا است. در نتیجه با تفریق میان تعداد تصاویر برای تکانه زاویهای و ، تعداد ترازها برای تکانه زاویهای بدست میآید:
(2-40)
با استفاده از معادله (2-39) و (2-40) خواهیم داشت:

دسته بندی : پایان نامه ها

پاسخ دهید